Binomio de newton historia

Binomio de newton historia

Cómo descubrió Newton el teorema del binomio

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En álgebra elemental, el teorema del binomio (o expansión del binomio) describe la expansión algebraica de las potencias de un binomio. Según el teorema, es posible expandir el polinomio (x + y)n en una suma que incluye términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son enteros no negativos con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un entero positivo específico que depende de n y b. Por ejemplo, para n = 4,

Los casos especiales del teorema del binomio se conocían al menos desde el siglo IV a.C., cuando el matemático griego Euclides mencionó el caso especial del teorema del binomio para el exponente 2.[1][2] Hay pruebas de que el teorema del binomio para los cubos se conocía en el siglo VI d.C. en la India.[1][2]

La primera formulación del teorema del binomio y la tabla de coeficientes del binomio, hasta donde sabemos, se encuentra en una obra de Al-Karaji, citada por Al-Samaw’al en su «al-Bahir»[5][6][7] Al-Karaji describió el patrón triangular de los coeficientes del binomio[8] y también proporcionó una demostración matemática tanto del teorema del binomio como del triángulo de Pascal, utilizando una forma temprana de inducción matemática. [El poeta y matemático persa Omar Khayyam estaba probablemente familiarizado con la fórmula a órdenes superiores, aunque muchos de sus trabajos matemáticos se han perdido[2]. Las expansiones binomiales de grados pequeños se conocían en los trabajos matemáticos del siglo XIII de Yang Hui[9] y también de Chu Shih-Chieh[2]. Yang Hui atribuye el método a un texto muy anterior del siglo XI de Jia Xian, aunque esos escritos también se han perdido[3]:  142

¿Cuándo descubrió Newton el teorema del binomio?

Anotó en su cuaderno una serie de «Quaestiones» sobre la filosofía mecánica tal y como la encontraba. En 1665 descubrió el teorema del binomio generalizado y comenzó a desarrollar una teoría matemática que más tarde se convertiría en el cálculo.

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¿Cuál es la historia del teorema del binomio?

Según nuestros conocimientos actuales, el teorema del binomio se remonta al siglo IV a.C. y a Euclides, donde se encuentra la fórmula de (a + b)2. En el siglo III a.C., el matemático indio Pingala presentó lo que hoy se conoce como «triángulo de Pascal», que da los coeficientes del binomio en un triángulo.

¿Cómo llegó Newton al teorema del binomio?

El propio Newton utilizó el método para hallar las áreas bajo las curvas. Se dio cuenta de que ciertos patrones ocultos en la secuencia binomial de enteros aparecían en relación con las curvas y luego los aplicó a los racionales, obteniendo finalmente la secuencia binomial generalizada y el teorema binomial generalizado.

Series binomiales negativas

Sir Isaac Newton PRS (25 de diciembre de 1642 – 20 de marzo de 1726/27[a]) fue un matemático, físico, astrónomo, alquimista, teólogo y escritor inglés (descrito en su época como «filósofo natural»), ampliamente reconocido como uno de los mayores matemáticos y físicos de todos los tiempos y uno de los científicos más influyentes. Fue una figura clave en la revolución filosófica conocida como la Ilustración. Su libro Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), publicado por primera vez en 1687, estableció la mecánica clásica. Newton también hizo contribuciones fundamentales a la óptica y comparte el mérito con el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz por el desarrollo del cálculo infinitesimal.

En los Principia, Newton formuló las leyes del movimiento y de la gravitación universal que constituyeron el punto de vista científico dominante hasta que fue superado por la teoría de la relatividad. Newton utilizó su descripción matemática de la gravedad para deducir las leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas, explicar las mareas, las trayectorias de los cometas, la precesión de los equinoccios y otros fenómenos, erradicando las dudas sobre la heliocentricidad del Sistema Solar. Demostró que el movimiento de los objetos en la Tierra y de los cuerpos celestes podía explicarse por los mismos principios. Las mediciones geodésicas de Maupertuis, La Condamine y otros confirmaron posteriormente la inferencia de Newton de que la Tierra es un esferoide oblato, lo que convenció a la mayoría de los científicos europeos de la superioridad de la mecánica newtoniana sobre los sistemas anteriores.

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En álgebra elemental, el teorema del binomio (o expansión del binomio) describe la expansión algebraica de las potencias de un binomio. Según el teorema, es posible expandir el polinomio (x + y)n en una suma que incluye términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son enteros no negativos con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un entero positivo específico que depende de n y b. Por ejemplo, para n = 4,

Los casos especiales del teorema del binomio se conocían al menos desde el siglo IV a.C., cuando el matemático griego Euclides mencionó el caso especial del teorema del binomio para el exponente 2.[1][2] Hay pruebas de que el teorema del binomio para los cubos se conocía en el siglo VI d.C. en la India.[1][2]

La primera formulación del teorema del binomio y la tabla de coeficientes del binomio, hasta donde sabemos, se encuentra en una obra de Al-Karaji, citada por Al-Samaw’al en su «al-Bahir»[5][6][7] Al-Karaji describió el patrón triangular de los coeficientes del binomio[8] y también proporcionó una demostración matemática tanto del teorema del binomio como del triángulo de Pascal, utilizando una forma temprana de inducción matemática. [El poeta y matemático persa Omar Khayyam estaba probablemente familiarizado con la fórmula a órdenes superiores, aunque muchos de sus trabajos matemáticos se han perdido[2]. Las expansiones binomiales de grados pequeños se conocían en los trabajos matemáticos del siglo XIII de Yang Hui[9] y también de Chu Shih-Chieh[2]. Yang Hui atribuye el método a un texto muy anterior del siglo XI de Jia Xian, aunque esos escritos también se han perdido[3]:  142

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Tercera fórmula binomial

El teorema del binomio proporciona un método sencillo para determinar los coeficientes de cada término en la expansión de un binomio con la ecuación general (A + B)n. Desarrollado por Isaac Newton, este teorema se ha utilizado ampliamente en las áreas de probabilidad y estadística. El argumento principal de este teorema es el uso de la fórmula de combinación para calcular los coeficientes deseados.

La cuestión de la expansión de una ecuación con dos variables desconocidas llamada binomio se planteó en los primeros años de la historia de las matemáticas. Una solución, conocida como el triángulo de Pascal, fue determinada en China ya en el siglo XIII por el matemático Yang Hui. Su solución fue descubierta de forma independiente en Europa 300 años más tarde por Blaise Pascal, cuyo nombre ha estado permanentemente asociado a ella desde entonces. El teorema del binomio, una solución más sencilla y eficaz del problema, fue propuesto por primera vez por Isaac Newton. Desarrolló el teorema cuando era estudiante en Cambridge y lo publicó por primera vez en una carta escrita para Gottfried Leibniz, un matemático alemán.

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